Что первично умножение  или сложение  вычитание? - наш ответ: умножение, затем логарифмы и только потом сложение- вычитание   Полтора месяца назад научное издательство Интерактив Плюс опубликовало статью Fermat's Last Theorem and ABC-Conjecture in the School of the XXI Century . При переводе статьи на русский язык, возникли новые идеи, касающиеся простых чисел. Благодаря им осуществляется связь между микромиром и макромиром.

 

Простые числа - это "отпечатки пальцев" нашей Вселенной

 

Трудно переоценить место простых чисел в физических законах, определяющих окружающий материальный мир и, в широком смысле, нашу Вселенную. Изложенный выше материал уже показал связь простых числе с квантовой механикой, статистической физикой и вытекающей из неё теории вероятностей.

Энтропия и её друг логарифм

Именно простые числа позволяет вместе связать систему, надсистему и подсистему. Вывод канонического распределения Гиббса был сделан исходя из равновероятного распределения по всем микрокананоческим состояниям системы, вероятности нахождения сложной системы 1-2 равной произведению вероятностей её подсистем 1 и 2: ρ₁₂ = ρ₁* ρ_2, что обуславливает удобство работы с логарифмами и позволяет оперировать аддитивными переменными. С этих позиций операция умножения является первичной в сравнении с операцией сложения / вычитания.

 Этот вывод может быть обобщён на целый ряд подсистем и в равной мере относится как к математике (основы теории вероятности), так и физике. Логично при этом определить логарифм от распределения вероятности и получить аддитивную величину — энтропию. Аддитивные функции для однородных величин — это основа для ряда натуральных чисел, для счетных множеств и производства любых измерений => измеримость расстояний, ввод понятий метрики и меры. Возможность выделения подсистемы в составе сложной системы и возможности задания функции позволяет сделать мир управляемым и познаваемым, редуцировать сложные явлений к простым.

Связь простых чисел с логарифмическими функциями представляется совершенно естественной. Слух, зрение человека и животных работают по логарифмическому закону, что продолжает законы природы теории вероятности является следствием закона статистической механики и квантовой физики.

 

Свойства микромира определяют свойства макромира.

 

Так, например, принцип неопределённости Гейзенберга проявляется в спектрах и сигналах в преобразованию Фурье, свойства колец многочленов и линейных операторов являются производными от свойств простых чисел. Благодаря аддитивным свойствам энтропии можно добиться уменьшения флуктуации легко измеримых величин: числа частиц, энергии, температуры, давления, по мере увеличения выборки и описать его простыми линейными соотношениями. Так реализуется связь микромира с макромиром. Эта связь подчиняется законам математической статистики (статистической физики).

Поэтому если бы простых чисел не было, то это изменило бы нашу Вселенную до неузнаваемости. Возможно ли было бы зарождение в мире без простых чисел человека разумного? 

 

Именно простые числа позволяют выделить систему, подсистему и надсистему для детального изучения. Такое было бы невозможно без элементарных свойств делимости. Когда мы говорим: A, B не имеют общих делителей, то это соответствует возможности выделения невзаимодействующих подсистем из надсистемы. Простые числа определяют свойства аддитивности (проще говоря  возможности сложения частей в целое), простые счётные операции и логарифмы.
С арифметикой тесно связаны многочлены с целыми коэффициентами, системы дифференциальных уравнений, линейные операции, алгебра линейных операторов, являющейся основой квантовой физики.
В школе изучают арифметику на основе неявно "зашитых" в ней законов статистической физики и квантовой механики ‍ , ведь мы живём в материальном мире, не так ли? И скорее всего, мир без простых чисел исключат зарождение жизни.

 Для справки : ABC-гипотеза утверждает, что для трёх взаимно-простых чисел A, B и C, удовлетворяющих соотношению A + B = C, произведение простых делителей A, B и C обычно ненамного меньше C. Теорема формулируются очень просто, но чрезвычайно сложно доказываются. Около пяти сотен страниц было потрачено выдающимися математиками Западного мира на поиск доказательства - но результат Шиничи Мочищуки в 500 стр. далеко неоднозначен и трудно верифицируем. Между тем, каждый школьник с усиленной подготовкой в сфере точных наук может понять и доказать ABC-гипотезу, опираясь на творческое воображение, на основе синтеза школьных знаний, включая физику и химию. Простые числа несут в себе огромный исследовательский потенциал, они играют связующую роль в  познании окружающего мира. И это имеет важное значение для педагогики.
См. Статью во вложении и задавайте вопросы.

 

 

Эта научная работа, теперь уже на русском языке, опубликована в Интерактив- Плюс и будет доступна в eLibrary , на ряде специализированных научных сайтов по индексу DOI. Впереди нас ждёт много интересного!.